忆缠之五：中大数学系

“本ID在网上很少聊数学，一般人对数学都很不了解，绝大多数人，本科里读的数学大概也就十七世纪的水平，即使博士了，读到的也就是些数学的皮毛，和他们谈数学，没什么可交流。而即使是数学系毕业的，对数学的整体其实也是很不了解的，数学的体系太大了，随便一个小领域就够一个人折腾一生。

        数学在本质上是艺术的，这句话绝不是胡扯，数学的材料和艺术的材料有所不同，但本质上其创造过程是同构的。数学里有着人类最伟大的想象力，一般情况下，数学看不起物理之类的东西。爱因斯坦偷了点黎曼N年前的皮毛就成了上世纪最牛的物理学家。现在的理论物理学，本质上就是数学的一个小分支。当然，物理学的人肯定不承认，他们会搬出一大堆什么实验、物理解释之类的理由来保住他们的名头，这帮人天天用着数学的创造而沽名显摆，看看爱因斯坦偷了点黎曼还有他前妻的东西后就没干什么正经事，就知道82和28已经不是物理学家中一个很大的问题了。

        玩数学的人一般在智力上都看不起其他人，古希腊有人说万物皆数，其实万物算哪根毛，数学比世界还要广阔。世界只不过是无限可能的数学形式中的一种，换句话，我们现在能存在能面对的世界不过是无限种数学可能中的一种，数学的想象力超越了世界，世界在数学中连一颗微尘都不如。

        一般人，包括很多所谓的哲学家，经常玩各种理论把戏，在数学看来，都是数学玩剩下不玩的。目前最可笑的就是所谓的经济学家，号称多么多么高深的数学工具，除了骗骗数学外的人，不过就是继续显摆一下经济学家般的下流无耻。一般争论中经常玩的所谓逻辑，只不过是一种特殊的数学结构“格”中的一种特殊情形，看着他们把这种数学中玩烂的垃圾当宝，真是太可乐了。至于什么计算机、操作系统、经济、天文、金融、保险等等之类的垃圾玩意，没有数学，什么都不是，最近美欧高科技、金融、保险以及军工、情报等行业中年薪N百万美金地挖好的数学人才，其实这点东西用些数学的皮毛就足以应付，而数学的真正大玩家，是不屑于玩这类无聊事情的。”

         人类知识的先验基础，在康德那里已经说得很清楚，虽然可以构造无限多的数学系统，但不同的民族都自发地能发现接受自然数这一点，当然会引起很多神秘的联想。对这一点的解释有很多途径，有一种就是认为自然数是天生、先验、必然的，其实，这并没有任何特异之处。自然数完全可以构造出来，我们能接受自然数只不过是我们刚好处在一个能让我们接受自然数的世界里，自然数的自然其实只是偶然，而这偶然，某种意义上就构成了人类认识的先验性。

        当然，还可以有这样的智力游戏，把一个数学系统不断归结于更简单的，这种归结主要是无矛盾性。例如，一个算术系统的无矛盾性就可以逻辑地保证更大的数学系统，例如包括某种公理化数学大系统的无矛盾性，但这种归结的逻辑，其实如自然数的先验一般，并没有多少神秘性，能归结就是和所归结的逻辑相等价，否则，完全可以设计出一种逻辑路径，使得这种归结完全没有意义。

         如果把实际看成我们所处的世界，那数学和实际发生关系的，只是一个很小的部分，这部分逻辑的先验性其实就是我们所处世界先验性的逻辑，因此，数学揭示着世界最幽深的秘密，数学是世界一切高潮的前提，当然也蕴涵着一切高潮的高潮，数学是世界的女王。然而，数学完全可以采取一种非现实的视野，这里，数学有着最广阔的想象去构造只属于自身的时空，完全可以仅仅因为美而肆意挥洒，这是一切艺术中真正的艺术，超越了时空，超越了一切所谓的现实规律。数学的地盘，数学就是王。

        显然，现实的数学并没有这么的潇洒，数学的现实学术规范联系着现实的利益，例如，一切可以被学术的学术都必须在共同的公理系统中展开，这里展开的其实不过是名誉、地位、金钱等玩意，现实数学里其实和现实一样，都只不过是一种意识形态的游戏。当然，有一天，数学也可以成为一个智力的游戏，人们可以按照自己喜欢的公理系统而组成各种游戏联盟，在不同的系统中，可以允许直线的不存在，也可以允许直线上的点是离散的等等，谁都可以按照自己的爱好选择自己喜欢的系统。而和现实相关的系统，完全可以让智力和想象力相对有困难的、可能更多地属于男性的，在一个相对简单的数学分支里完成，这个分支当然可以找一个相对好听一点、显得有点智商的、甚至比较男人的名字，例如：理论物理。

 “区别于基本孤立地研究问题的近代数学，现代结构数学的核心问题就是利用各种同构关系对研究对象进行分类，从而形成一种宏观有力的研究力度与广度。对于拓扑学来说，最重要的当然就是拓扑分类的问题。无穷的图形，站在分类的角度，可能就只是归为少数的几类。分类方法的不同，当然就构成了研究的不同侧重。在拓扑中，最基本的就是站在同胚角度的分类，所谓的同胚，可以简单地理解为，就是站在拓扑的角度上无差别，而庞加莱猜想的严格数学表达就是：单连通的闭三维流型同胚于三维球面。换言之，无穷复杂的单连通的闭三维流型，站在拓扑的角度，都是和一个简单的三维球面无差别的。即使你对数学不熟悉，也应该看出，这是一个多么强力宏大的结论。任何一个对数学有一点了解的人都知道，庞加莱猜想就是也一直是拓扑学发展的中心问题。

    当然，很自然就有了庞加莱猜想的推广。数学上的事情往往十分奇妙，大概所有人都觉得N越大，问题的解决越难。但实际上是，首先被解决的是N大于等于5的情况，然后是N等于4的情况，反而是最开始的三维情况一直不能被解决。今天，这个问题已经被中山大学朱熹平等二人彻底解决，这其中的意义当然不用多说了。

     像上次英国人解决费玛猜想一样，证明中是否也会出现一些需要进一步解决的问题，这还要等待今后一到两年全世界数学家的检验，上次英国人被挑出毛病后最终也解决了，算是虚惊一场，这次的情况怎样，现在该证明已发表在最新一期《亚洲数学期刊》杂志上，共300多页，能看懂的人都可以一起去挑刺的。当然，全世界能看懂的人，一定是比能吃馒头或能看密码的人少得多了，而对于能看懂的人，这绝对是世界上最美妙的乐章之一，就像费玛猜想的证明，每一页都是人类智力的最高咏赞。”

“现代物理的一个核心概念，就是物理与几何的高度统一。本质上，现代物理就是一门几何学，只不过是各种不同高深的几何学。而几何学也不是一般认为的那些几何学，几何的领域，可以涵盖并超越你思维的所有方面。

广义相对论是第一种真正意义上的现代物理学，而其基础是几何，一种比较简单的几何学。而后面，到规范场、超弦、膜空间等等，就涉及各种超越一般人直观的几何了。

在那些几何学里，能量、动力等结构对应着一些特殊的几何结构。这才是现代物理的主流。

对于一般人来说，广义相对论可能是最简单的了。那里，物质结构与几何结构是高度统一的，而诸如引力结构等对应着一些特殊的几何结构，如果有兴趣，可以找本广义相对论的课程看看，看看这种几何结构的威力。

而本ID的理论，本质上是站在这种现代物理的角度构建自己的能量动力学结构的。这里，一切都是几何结构说了算，一切的能量动力形态，都变几何化，因此，必须有这种思维上的根本改变，才会有真正的理解。否则，还是牛顿时代那种弱智思维，那就将陷入一种机械化思维的陷阱中。

具体怎么样，以后慢慢说来。”

“数学是什么？数学是美，数学是音乐，数学是“行到水穷处，坐看云起时”的那一片心蓝。那些把数字、公理、集合、方程根之类的东西当成数学的，都是只要盒子不要珠子的粗人，怎么配谈论数学？只把数学当成工具的人，就象那些只把女人当成工具的臭男猿人一样，他们那粗劣的品位怎能分辨野花与牡丹的区别？数学是科学的女王，一切科学都臣服在她的权仗之下：

　　A：那么，数学是哲学，是存在或其它什么吗？

　　B：哲学只不过是一些行将就木的老头缅怀青春时无奈的呻吟，存在只是存在者对着不存在的空镜子幻化出的一系列绮梦。数学是哲学的哲学、存在的存在、一切的一切。数学，不可言说。

　　A：那么，数学是骑着青牛跑掉的糟老头的道？是那个连蝴蝶和自己都分不清的漆园小吏的逍遥游？还是-----？

　　B：你怎么能把数学等同于这些无聊的东西，数学不可言说，数学无不言说，数学非心非物，数学即心即物，数学-------

　　A：行行，别说了，俺晕，俺最怕和女人唠叨，即使是天上的。

　　B：美丽并不总因美丽而美丽，数学无不言说，就让本女利用数学的例子向全宇宙如A先生之辈说明不出墙的红杏是不可能的，让所有的贼胆找不到贼心，贼心没有了贼胆。

　　A：------

　　B：如果红杏代表着完美，墙代表着完备，只要是红杏就一定要出墙，不出墙的红杏是不可能的，这个想法，在数学中叫做哥德尔不完全定理。如果红杏就是红杏，墙就是墙，它的一个等价说法就是：墙里的红杏总是不完美的，要让红杏完美就必须要让她出墙，红杏的完美在于其出墙。

　　A：啊，数学竟然可以这么通俗易懂，她揭开全宇宙男人的伤疤，让全宇宙充满男人的悲鸣。

　　B：所有的女人都会因为哥德尔定理而爱上数学。

　　A：所有的男人都会因为哥德尔定理而痛恨数学。

　　B：数学不会理会爱恨情仇之类的东西，因为她就是爱恨情仇；数学没有幻想，因为她就是幻想；数学没有真理，因为她就是真理；数学者，非数学也，所以叫做数学。

　　A：行行，别说了，数学快成了女人的玩具了。俺闪，还不行吗？”